CODE FESTIVAL 2016 Final

D - Pair Cards


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 700

問題文

高橋君は N 枚のカードで遊んでいます。

i 枚目のカードには整数 X_i が書かれています。

高橋君は以下のいずれかの条件を満たすカードの2 枚組をなるべくたくさん作ろうとしています。

  • 2 枚のカードに書かれた整数が同じである。
  • 2 枚のカードに書かれた整数の和が M の倍数である。

高橋君が作ることの出来る組の個数の最大値を求めなさい。

ただし、1 枚のカードを複数の組で使うことはできないものとします。

制約

  • 2≦N≦10^5
  • 1≦M≦10^5
  • 1≦X_i≦10^5

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
X_1 X_2 ... X_N

出力

高橋君が作ることの出来る組の個数の最大値を出力せよ。


入力例 1

7 5
3 1 4 1 5 9 2

出力例 1

3

(3,2), (1,4), (1,9)3 組を作ることが出来ます。

(3,2), (1,1) のように組を作ることもできますが、これでは組の個数が最大とならないことに注意してください。


入力例 2

15 10
1 5 6 10 11 11 11 20 21 25 25 26 99 99 99

出力例 2

6

Score : 700 points

Problem Statement

Takahashi is playing with N cards.

The i-th card has an integer X_i on it.

Takahashi is trying to create as many pairs of cards as possible satisfying one of the following conditions:

  • The integers on the two cards are the same.
  • The sum of the integers on the two cards is a multiple of M.

Find the maximum number of pairs that can be created.

Note that a card cannot be used in more than one pair.

Constraints

  • 2≦N≦10^5
  • 1≦M≦10^5
  • 1≦X_i≦10^5

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N M
X_1 X_2 ... X_N

Output

Print the maximum number of pairs that can be created.


Sample Input 1

7 5
3 1 4 1 5 9 2

Sample Output 1

3

Three pairs (3,2), (1,4) and (1,9) can be created.

It is possible to create pairs (3,2) and (1,1), but the number of pairs is not maximized with this.


Sample Input 2

15 10
1 5 6 10 11 11 11 20 21 25 25 26 99 99 99

Sample Output 2

6

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